การควบคุมความคลาดเคลื่อนของตำแหน่ง (Tolerance of Position Control)

ความคลาดเคลื่อนของตำแหน่ง (Tolerance of Position) คือ สภาวะที่ระนาบกลาง (Center Plane) แกนกลาง (Center Line) หรือจุดกึ่งกลาง (Center Point) อยู่ในตำแหน่งที่ถูกกำหนดด้วยขนาดในอุดมคติ (Basic Dimension) เมื่อเทียบกับดาตั้มอ้างอิง (Datum Reference) หรือเทียบกับตำแหน่งที่ถูกควบคุมซึ่งกันและกัน ซึ่งดาตั้มอ้างอิงสามารถเป็นได้ทั้งระนาบดาตั้ม (Datum Plane) แกนดาตั้ม (Datum Axis) หรือจุดดาตั้ม (Datum Point) การควบคุมความคลาดเคลื่อนของตำแหน่งจัดอยู่ในกลุ่มของการควบคุมการจัดวางตำแหน่ง (Location Control) ดังนั้นการควบคุมความคลาดเคลื่อนของตำแหน่งจึงจำเป็นมีดาตั้มอ้างอิงเสมอ ไม่ว่าจะเป็นการอ้างอิงจากภายนอกหรืออ้างอิงซึ่งกันและกัน ตัวอย่างการกำหนดสัญลักษณ์ GD&T ความคลาดเคลื่อนของตำแหน่ง แสดงในภาพที่ 11-1

ความคลาดเคลื่อนของตำแหน่งของระนาบกลาง (Tolerance of Position of Center Plane)

ขอบเขตพิกัดความคลาดเคลื่อน (Tolerance Zone) ของตำแหน่งที่ควบคุมระนาบที่สมบูรณ์แบบ (Center Plane) ที่เกิดจากพื้นผิวคู่ขนาน 2 พื้นผิว มีลักษณะเป็นระนาบคู่ขนาน 2 ระนาบ (2 Parallel Planes) ซึ่งมีความกว้างระหว่างระนาบเท่ากับค่าพิกัดความคลาดเคลื่อน (Tolerance Value) ที่กำหนดในแบบงาน โดยค่าความเบี่ยงเบนของตำแหน่ง (Position Deviation) ของชิ้นงานที่ผลิตได้ คือ ค่าที่มากที่สุดของระยะห่างระหว่างตำแหน่งของระนาบกลางที่สมบูรณ์แบบกับตำแหน่งที่ต้องการในอุดมคติ (True Position)

ตัวอย่างในภาพที่ 11-2 เป็นตัวอย่างที่แสดงถึงระดับความเป็นอิสระของขอบเขตพิกัดความคลาดเคลื่อนของตำแหน่งที่ควบคุมระนาบกลาง โดยดาตั้มอันดับที่ 1 ซึ่งเป็นระนาบดาตั้ม (Datum Plane) จะควบคุมระดับความเป็นอิสระของการเคลื่อนที่ (Degrees of Freedom) 3 ระดับ ได้แก่ การเคลื่อนที่ในแนวแกน Z การหมุนรอบแกน X (u) และการหมุนรอบแกน Y (v) ส่วนดาตั้มอันดับที่ 2 ซึ่งเป็นแกนดาตั้ม (Datum Axis) จะควบคุมระดับความเป็นอิสระของการเคลื่อนที่เพิ่มขึ้นอีก 2 ระดับ ได้แก่ การเคลื่อนที่ในแนวแกน X และการเคลื่อนที่ในแนวแกน Y

ความคลาดเคลื่อนของตำแหน่งของแกนกลาง (Tolerance of Position of Center Line)

ขอบเขตพิกัดความคลาดเคลื่อน (Tolerance Zone) ของตำแหน่งที่ควบคุมแกนกลางที่สมบูรณ์แบบ (Center Line) ที่เกิดจากพื้นผิวทรงกระบอก มีลักษณะเป็นขอบเขตทรงกระบอก (Cylindrical Boundary) ที่มีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับค่าพิกัดความคลาดเคลื่อน (Tolerance Value) ที่กำหนดในแบบงาน โดยค่าความเบี่ยงเบนของตำแหน่ง (Position Deviation) ของชิ้นงานที่ผลิตได้ คือ ค่าที่มากที่สุดของระยะห่างระหว่างตำแหน่งของแกนกลางที่สมบูรณ์แบบกับตำแหน่งที่ต้องการในอุดมคติ (True Position) ในบางกรณีขอบเขตพิกัดความคลาดเคลื่อนของตำแหน่งที่ควบคุมแกนกลางอาจจะมีลักษณะเป็นระนาบคู่ขนาน 2 ระนาบ ขึ้นอยู่กับลักษณะการประกอบใช้งานของชิ้นส่วนนั้นๆ

ตัวอย่างในภาพที่ 11-3 เป็นตัวอย่างที่แสดงถึงระดับความเป็นอิสระของขอบเขตพิกัดความคลาดเคลื่อนของตำแหน่งที่ควบคุมแกนกลาง โดยดาตั้มอันดับที่ 1 ซึ่งเป็นระนาบดาตั้ม (Datum Plane) จะควบคุมระดับความเป็นอิสระของการเคลื่อนที่ (Degrees of Freedom) 2 ระดับ ได้แก่ การเคลื่อนที่ในแนวแกน Z และการหมุนรอบแกน Y (v) ส่วนดาตั้มอันดับที่ 2 ซึ่งเป็นแกนดาตั้ม (Datum Axis) จะควบคุมระดับความเป็นอิสระของการเคลื่อนที่เพิ่มขึ้นอีก 1 ระดับ ได้แก่ การเคลื่อนที่ในแนวแกน Y

ความคลาดเคลื่อนของตำแหน่งของจุดกึ่งกลาง (Tolerance of Position of Center Point)

ขอบเขตพิกัดความคลาดเคลื่อน (Tolerance Zone) ของความคลาดเคลื่อนของตำแหน่งที่ควบคุมจุดกึ่งกลาง (Center Point) ที่เกิดจากพื้นผิวทรงกลม มีลักษณะเป็นขอบเขตทรงกลม (Spherical Boundary) ที่มีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับค่าพิกัดความคลาดเคลื่อน (Tolerance Value) ที่กำหนดในแบบงาน โดยค่าความเบี่ยงเบนของความคลาดเคลื่อนของตำแหน่ง (Position Deviation) ของชิ้นงานที่ผลิตได้ คือ ระยะห่างระหว่างตำแหน่งของจุดกึ่งกลางกับตำแหน่งที่ต้องการในอุดมคติ (True Position) ในบางกรณีขอบเขตพิกัดความคลาดเคลื่อนของตำแหน่งที่ควบคุมจุดกึ่งกลางอาจจะมีลักษณะเป็นระนาบคู่ขนาน 2 ระนาบหรืออาจจะมีลักษณะเป็นขอบเขตทรงกระบอก ขึ้นอยู่กับลักษณะการประกอบใช้งานของชิ้นส่วนนั้นๆ

ตัวอย่างในภาพที่ 11-4 เป็นตัวอย่างที่แสดงถึงระดับความเป็นอิสระของขอบเขตพิกัดความคลาดเคลื่อนของตำแหน่งที่ควบคุมจุดกึ่งกลาง โดยดาตั้มอันดับที่ 1 ซึ่งเป็นระนาบดาตั้ม (Datum Plane) จะควบคุมระดับความเป็นอิสระของการเคลื่อนที่ (Degrees of Freedom) 1 ระดับ ได้แก่ การเคลื่อนที่ในแนวแกน Z ดาตั้มอันดับที่ 2 ซึ่งเป็นระนาบดาตั้มที่เกิดจากระนาบกลางจะควบคุมระดับความเป็นอิสระของการเคลื่อนที่ในแนวแกน X และดาตั้มอันดับที่ 3 ที่เป็นระนาบดาตั้มเช่นกันจะควบคุมระดับความเป็นอิสระของการเคลื่อนที่ในแนวแกน Y

จำนวนดาตั้มอ้างอิงกับความคลาดเคลื่อนของตำแหน่ง (Datum of Tolerance of Position)

ความคลาดเคลื่อนของตำแหน่งที่ควบคุมกลุ่มของฟีเจอร์ออฟไซซ์ (Group of Feature of Size) สามารถกำหนดดาตั้มอ้างอิงหรือไม่กำหนดดาตั้มอ้างอิงก็ได้ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขการใช้งาน ซึ่งจำนวนของดาตั้มอ้างอิงจะส่งผลต่อการควบคุมระดับความเป็นอิสระของการเคลื่อนที่ โดยการควบคุมกลุ่มของฟีเจอร์ออฟไซซ์จะมีการควบคุมตำแหน่งของฟีเจอร์ออฟไซซ์อ้างอิงกับฟีเจอร์ออฟไซซ์ในกลุ่มเสมอ

ภาพที่ 11-5 เป็นตัวอย่างของแบบงานที่มีการควบคุมความคลาดเคลื่อนของตำแหน่งที่มีการกำหนดดาตั้มอ้างอิงครบทั้ง 3 อันดับ ดังนั้นจึงสามารถที่จะควบคุมระดับความเป็นอิสระในการเคลื่อนที่ของชิ้นงานได้ครบทั้ง 6 อันดับ โดยระนาบดาตั้มอ้างอิงอันดับที่ 1 จะควบคุมการหมุนรอบแกน X (u) และการหมุนรอบแกน Y (v) ส่วนแกนดาตั้มอ้างอิงอันดับที่ 2 จะควบคุมการเคลื่อนที่ในแนวแกน X และการเคลื่อนที่ในแนวแกน Y ส่วนระนาบดาตั้มอ้างอิงอันดับที่ 3 จะควบคุมการหมุนในแนวแกน Z (w) โดยที่การเคลื่อนที่ในแนวแกน Z ของขอบเขตพิกัดความคลาดเคลื่อนไม่ส่งผลกระทบต่อการควบคุมการเคลื่อนที่ของแกนกลางรูเจาะทั้ง 4 แต่อย่างใด

ภาพที่ 11-6 เป็นตัวอย่างของแบบงานที่มีการควบคุมความคลาดเคลื่อนของตำแหน่งที่มีการกำหนดดาตั้มอ้างอิงเพียง 2 อันดับ ซึ่งทำให้การควบคุมระดับความเป็นอิสระในการเคลื่อนที่ของชิ้นงานได้ไม่ครบทั้ง 6 อันดับ ระนาบดาตั้มอ้างอิงอันดับที่ 1 จะควบคุมการหมุนรอบแกน X (u) และการหมุนรอบแกน Y (v) ส่วนแกนดาตั้มอ้างอิงอันดับที่ 2 จะควบคุมการเคลื่อนที่ในแนวแกน X และการเคลื่อนที่ในแนวแกน Y ส่วนการหมุนในแนวแกน Z (w) ไม่มีการควบคุมทำให้แกนกลางรูเจาะทั้ง 4 สามารถหมุนรอบแกนดาตั้มอ้างอิงได้อย่างอิสระ โดยที่การเคลื่อนที่ในแนวแกน Z ของขอบเขตพิกัดความคลาดเคลื่อนไม่ส่งผลกระทบต่อการควบคุมการเคลื่อนที่ของแกนกลางรูเจาะทั้ง 4 เช่นเดียวกัน

ภาพที่ 11-7 เป็นตัวอย่างของแบบงานที่มีการควบคุมความคลาดเคลื่อนของตำแหน่งที่มีการกำหนดดาตั้มอ้างอิงเพียงอันดับเดียว โดยระนาบดาตั้มอ้างอิงอันดับที่ 1 จะควบคุมการหมุนรอบแกน X (u) และการหมุนรอบแกน Y (v) เท่านั้น ส่วนระดับความเป็นอิสระในการเคลื่อนที่ที่เหลือจะมีความเป็นอิสระในการเคลื่อนที่ทั้งหมด

ภาพที่ 11-8 เป็นตัวอย่างของแบบงานที่มีการควบคุมความคลาดเคลื่อนของตำแหน่งที่มีไม่มีการกำหนดดาตั้มอ้างอิง ซึ่งส่งผลให้แกนกลางรูเจาะทั้ง 4 มีระดับความเป็นอิสระในการเคลื่อนที่ครบทั้ง 6 อันดับ แต่ตำแหน่งแกนกลางของรูทั้ง 4 จะต้องจัดวางอยู่ในตำแหน่งที่แน่นอนเมื่อเทียบตำแหน่งซึ่งกันและกัน ดังนั้นการกำหนดขนาดระหว่างตำแหน่งของแกนกลางรูเจาะทั้ง 4 ที่อ้างอิงซึ่งกันและกันจะกำหนดด้วยขนาดในอุดมคติ (Basic Dimension) เท่านั้น

ความคลาดเคลื่อนของตำแหน่งในสภาวะที่ไม่คำนึงถึงเนื้อวัสดุ (Tolerance of Position with RFS)

เมื่อมีการควบคุมความคลาดเคลื่อนของตำแหน่งของระนาบกลาง (Center Plane) หรือแกนกลาง (Center Line) ด้วยสัญลักษณ์ GD&T ขนาดของขอบเขตในสภาวะประกอบที่อ้างอิงดาตั้ม (Related Actual Mating Envelope, R-AME) จะมีค่าไม่เท่ากับขนาดของขอบเขตในสภาวะประกอบที่ไม่อ้างอิงดาตั้ม (Unrelated Actual Mating Envelope, U-AME) ถ้าสิ่งที่ถูกควบคุมเป็นขอบเขตด้านนอก (External Feature) ขนาดของขอบเขตในสภาวะประกอบที่อ้างอิงดาตั้ม (R-AME) จะมีค่ามากกว่าขนาดของขอบเขตในสภาวะประกอบที่ไม่อ้างอิงดาตั้ม (U-AME) แต่ถ้าสิ่งที่ถูกควบคุมเป็นขอบเขตด้านใน (Internal Feature) ขนาดของขอบเขตในสภาวะประกอบที่อ้างอิงดาตั้ม (R-AME) จะมีค่าน้อยกว่าขนาดของขอบเขตในสภาวะประกอบที่ไม่อ้างอิงดาตั้ม (U-AME)

การควบคุมความคลาดเคลื่อนของตำแหน่งของแกนกลางทรงกระบอกของพื้นผิวด้านนอกจะส่งผลให้ขนาดในสภาวะประกอบที่อ้างอิงดาตั้ม (R-AME) เมื่อมีการควบคุมตำแหน่ง (Location Control) มีขนาดโตกว่าขนาดในสภาวะประกอบที่อ้างอิงดาตั้ม (R-AME) เมื่อมีการควบคุมการจัดวาง (Orientation Control) โดยขนาดที่โตขึ้นเป็นผลกระทบจากขนาดในสภาวะประกอบเมื่อมีการควบคุมการจัดวางกับค่าความเบี่ยงเบนของตำแหน่ง (Position Deviation) เช่น เพลามีขนาดที่เกิดขึ้นจริงเท่ากับ Ø 14.8 มม. และมีค่าความคลาดเคลื่อนของตำแหน่งของแกนกลางเท่ากับ 0.025 จะทำให้ขนาดในสภาวะประกอบที่อ้างอิงดาตั้ม (R-AME) เมื่อมีการควบคุมตำแหน่ง มีค่าเท่ากับ Ø 14.85 มม.

เมื่อชิ้นงานอยู่ในสภาวะเนื้อวัสดุมากสุด (Maximum Material Condition, MMC) และเกิดความความเบี่ยงเบนของตำแหน่งมากที่สุดจะทำให้เกิดขอบเขตในสภาวะเสมือนประกอบ (Virtual Condition Boundary, VC) ซึ่งเป็นขอบเขตที่เลวร้ายที่สุด (Worst Case Boundary) ในการประกอบของเพลา เช่น กรณีของเพลาที่มีขนาดในสภาวะเนื้อวัสดุมากสุด (MMC) เท่ากับ Ø 15.0 มม. และมีค่าความคลาดเคลื่อนของตำแหน่งของแกนกลางมากที่สุดเท่ากับ 0.05 จะทำให้ขนาดของเพลาในสภาวะเสมือนประกอบ (VC) มีค่าเท่ากับ Ø 15.1 มม. ดังแสดงในภาพที่ 11-9

การควบคุมความคลาดเคลื่อนของตำแหน่งของแกนกลางทรงกระบอกของพื้นผิวด้านในจะส่งผลให้ขนาดในสภาวะประกอบที่อ้างอิงดาตั้ม (R-AME) เมื่อมีการควบคุมตำแหน่ง (Location Control) มีขนาดเล็กกว่าขนาดในสภาวะประกอบที่อ้างอิงดาตั้ม (R-AME) เมื่อมีการควบคุมการจัดวางทิศทาง (Orientation Control) โดยขนาดที่เล็กลงเป็นผลกระทบจากขนาดในสภาวะประกอบเมื่อมีการควบคุมการจัดวางกับค่าความเบี่ยงเบนของตำแหน่ง (Position Deviation) เช่น รูมีขนาดที่เกิดขึ้นจริงเท่ากับ Ø 15.2 มม. และมีค่าความคลาดเคลื่อนของตำแหน่งของแกนกลางเท่ากับ 0.025 จะทำให้ขนาดในสภาวะประกอบที่อ้างอิงดาตั้ม (R-AME) เมื่อมีการควบคุมตำแหน่ง มีค่าเท่ากับ Ø 15.15 มม.

เมื่อชิ้นงานอยู่ในสภาวะเนื้อวัสดุมากสุด (Maximum Material Condition, MMC) และเกิดความความเบี่ยงเบนของตำแหน่งมากที่สุดจะทำให้เกิดขอบเขตในสภาวะเสมือนประกอบ (Virtual Condition Boundary, VC) ซึ่งเป็นขอบเขตที่เลวร้ายที่สุด (Worst Case Boundary) ในการประกอบของรู เช่น กรณีของรูที่มีขนาดในสภาวะเนื้อวัสดุมากสุด (MMC) เท่ากับ Ø 15.0 มม. และมีค่าความคลาดเคลื่อนของตำแหน่งของแกนกลางมากที่สุดเท่ากับ 0.05 จะทำให้ขนาดของรูในสภาวะเสมือนประกอบ (VC) มีค่าเท่ากับ Ø 14.9 มม. ดังแสดงในภาพที่ 11-10

ความคลาดเคลื่อนของตำแหน่งในสภาวะเนื้อวัสดุมากสุด (Tolerance of Position with MMC)

เมื่อมีการควบคุมความคลาดเคลื่อนของตำแหน่งของแกนกลาง (Center Line) ด้วยสัญลักษณ์ GD&T ความคลาดเคลื่อนของตำแหน่ง (Tolerance of Position) และมีการกำหนดสัญลักษณ์ปรับปรุง (Modifier) สภาวะเนื้อวัสดุมากสุด (Maximum Material Condition, MMC) ในส่วนของค่าพิกัดความคลาดเคลื่อน (Tolerance Value Compartment) จะส่งผลให้ค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนโดยรวม (Total Tolerance) ของชิ้นงานมีค่ามากกว่าค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนที่กำหนดในแบบงาน (Stated Tolerance) และจะมีค่าเปลี่ยนไปตามขนาดในสภาวะประกอบที่ไม่อ้างอิงดาตั้ม (U-AME) หรือขนาดในสภาวะประกอบที่อ้างอิงดาตั้ม (R-AME) เมื่อมีการควบคุมการจัดวางทิศทาง (Orientation Control) ของชิ้นงาน โดยจะเกิดค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนที่เพิ่มขึ้น (Bonus Tolerance) ซึ่งมีค่าเท่ากับผลต่างระหว่างขนาดในสภาวะประกอบ (AME) ที่ไม่มีการควบคุมตำแหน่งกับขนาดในสภาวะเนื้อวัสดุมากสุด ดังแสดงในภาพที่ 11-11 ถึงแม้ว่าค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนโดยรวมของชิ้นงานจะมีค่าเปลี่ยนไปตามขนาดของชิ้นงานแต่พื้นผิวของชิ้นงานจะไม่เหลื่อมล้ำออกนอกหรือเหลื่อมล้ำเข้าไปในขอบเขตสภาวะเสมือนประกอบ (VC)

ค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนที่เพิ่มขึ้น (Bonus Tolerance) มีค่าเท่ากับผลต่างระหว่างขนาดในสภาวะเนื้อวัสดุมากสุด (Maximum Material Condition, MMC) กับขนาดในสภาวะประกอบที่ไม่อ้างอิงดาตั้ม (U-AME) หรือขนาดในสภาวะประกอบที่อ้างอิงดาตั้ม (R-AME) เมื่อมีการควบคุมการจัดวางทิศทางของชิ้นงาน ซึ่งสามารถเขียนเป็นสมการได้ดังนี้

Bonus Tolerance = | MMC -  AME of Form/Orientation |

ค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนโดยรวมของตำแหน่ง (Total Tolerance) มีค่าเท่ากับผลรวมของค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนของตำแหน่งที่กำหนดในแบบงาน (Stated Tolerance) กับค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนที่เพิ่มขึ้น (Bonus Tolerance) ซึ่งสามารถเขียนเป็นสมการได้ดังนี้

Total Tolerance = Stated Tolerance + Bonus Tolerance

หรือสามารถคำนวณหาค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนโดยรวมของตำแหน่ง (Total Tolerance) ได้จากผลต่างระหว่างขนาดในสภาวะเสมือนประกอบ (Virtual Condition Boundary, VC) กับขนาดในสภาวะประกอบที่ไม่อ้างอิงดาตั้ม (U-AME) หรือขนาดในสภาวะประกอบที่อ้างอิงดาตั้ม (R-AME) เมื่อมีการควบคุมการจัดวางทิศทางของชิ้นงาน ซึ่งสามารถเขียนเป็นสมการได้ดังนี้

Total Tolerance = | VC - AME of Form/Orientation |

กรณีของการควบคุมตำแหน่ง ค่าความเบี่ยงเบนของตำแหน่งมากที่สุด (Maximum Position Deviation) จะมีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนโดยรวมของตำแหน่ง (Total Tolerance) ที่ได้จากการคำนวณ

แบบงานในภาพที่ 11-12 เป็นตัวอย่างของการวิเคราะห์ค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนของการควบคุมตำแหน่งในสภาวะเนื้อวัสดุมากสุด จากการวิเคราะห์แบบงาน พบว่าขนาดในสภาวะเนื้อวัสดุมากสุด (MMC Size) มีค่าเท่ากับ Ø 15.0 มม. ค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนที่กำหนดในแบบงาน (Stated Tolerance) มีค่าเท่ากับ 0.1 มม. และขนาดในสภาวะเสมือนการประกอบ (VC Size) มีค่าเท่ากับ Ø 14.9 มม. โดยขนาดในสภาวะประกอบที่ตั้งฉากกับดาตั้ม A (R-AME) ของชิ้นงานที่ผลิตได้มีค่าเท่ากับ Ø 15.12 มม. โดยตำแหน่งแกนกลางของรูอยู่ที่ตำแหน่งพิกัด (35.06 , 22.07) เมื่อทำการอ้างอิงจากกรอบดาตั้มอ้างอิง (Datum Reference Frame) จากข้อมูลดังกล่าว สามารถคำนวณหาค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนต่างๆ ได้ดังนี้

Total Tolerance = | VC - AME | = | 19.9 - 15.12 | = 0.22

Maximum Position Deviation = 1/2 × Total Tolerance = 1/2 × 0.22 = 0.11

ดังนั้นเมื่อชิ้นงานมีขนาด Ø 15.12 มม. ค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนโดยรวมจึงมีค่าเท่ากับ 0.22 มม. นั้นหมายความว่าแกนกลางของรูที่มีขนาด Ø 15.12 มม. สามารถยอมรับค่าความเบี่ยงเบนของตำแหน่งได้มากที่สุดเท่ากับ 0.11 มม.

จากข้อมูลที่ได้ สามารถคำนวณหาค่าความเบี่ยงของตำแหน่งที่เกิดขึ้นจริงได้ดังนี้

Position Deviation = √ ( ( ∆X )^2 + ( ∆Y )^2 ) = √ ( ( 35 - 35.06 )^2 + ( 22 - 22.07 )^2 ) = 0.092

ค่าความเบี่ยงเบนของตำแหน่งที่เกิดขึ้นจริงมีค่าเท่ากับ 0.092 มม. ซึ่งไม่เกิดค่าความเบี่ยงเบนของตำแหน่งที่มากที่สุดที่สามารถยอมรับได้ ดังนั้นชิ้นงานตัวอย่างชิ้นนี้จึงถูกยอมรับ (Accept) จากผู้ตรวจสอบ

ภาพที่ 11-13 เป็นตัวอย่างแสดงการวิเคราะห์ขนาดในสภาวะการประกอบเมื่อเทียบกับดาตั้มอ้างอิง (R-AME) ของการควบคุมความคลาดเคลื่อนของตำแหน่งในสภาวะเนื้อวัสดุมากสุด (MMC) ของเพลาและรู

ดาตั้มในสภาวะที่ไม่คำนึงถึงขอบเขตวัสดุ (Datum with RMB Analysis)

เมื่อดาตั้มอ้างอิงเป็นฟีเจอร์ออฟไซซ์ (Feature of Size) ในกรณีที่ฟีเจอร์ออฟไซซ์นั้นเป็นดาตั้มอ้างอิงอันดับที่ 1 (Primary Datum) ที่ใช้ในการอ้างอิงจะเป็นระนาบกลาง (Center Plane) หรือแกนกลาง (Center Line) ของขอบเขตในการประกอบที่ไม่อ้างอิงดาตั้ม (Unrelated Actual Mating Envelope, U-AME) แต่ถ้าฟีเจอร์ออฟไซซ์นั้นเป็นดาตั้มอ้างอิงอันดับ 2 (Secondary Datum) หรือดาตั้มอ้างอิงอันดับ 3 (Tertiary Datum) ดาตั้มที่ใช้การอ้างอิงจะเป็นระนาบกลางหรือแกนกลางของขอบเขตในการประกอบที่อ้างอิงดาตั้ม (Related Actual Mating Envelope, R-AME)

ภาพที่ 11-14 เป็นตัวอย่างการกำหนดดาตั้มอ้างอิงจากฟีเจอร์ออฟไซซ์ ซึ่งพื้นผิวทรงกระบอกที่ถูกใช้สร้างแกนกลางดาตั้มยังคงมีการควบคุมด้วยกฎข้อที่ 1 โดยการควบคุมตำแหน่ง (Tolerance of Position) จะถูกอ้างอิงจากตำแหน่งแกนกลางที่เกิดขึ้นจริงจากสภาวะขอบเขตในการประกอบที่ไม่อ้างอิงดาตั้ม (U-AME) เช่น ถ้าฟีเจอร์ออฟไซซ์ที่ถูกควบคุมตำแหน่งมีขนาด Ø 30.5 มม. จะยอมให้เกิดความเบี่ยงเบนของตำแหน่งจากดาตั้มอ้างอิงมากที่สุดเท่ากับ 0.05 มม. ไม่ว่าขนาดของฟีเจอร์ออฟไซซ์ที่ถูกกำหนดเป็นดาตั้มจะมีขนาด Ø 16.2 มม. หรือ Ø 16.0 มม. ก็ตาม 

ดาตั้มในสภาวะขอบเขตวัสดุมากสุด (Datum with MMB Analysis)

เมื่อมีการกำหนดฟีเจอร์ออฟไซซ์เป็นดาตั้มอ้างอิงและมีการกำหนดสัญลักษณ์ปรับปรุง (Modifier) สภาวะขอบเขตวัสดุมากสุด (Maximum Material Boundary, MMB) ในส่วนของดาตั้มอ้างอิง (Datum Reference Compartment) จะส่งผลให้เกิดขอบเขตของดาตั้มอ้างอิงที่อยู่ในสภาวะที่เลวร้ายที่สุด (Worst Case Boundary) ซึ่งจะเรียกขอบเขตนี้ว่า ดาตั้มในสภาวะเสมือนการประกอบ (Virtual Condition Datum, VC) ซึ่งพื้นผิวของฟีเจอร์ออฟไซซ์ที่ถูกกำหนดให้เป็นดาตั้มอ้างอิงจะต้องไม่เหลื่อมล้ำออกนอกหรือเหลื่อมล้ำเข้าไปในสภาวะนี้

ดาตั้มในสภาวะขอบเขตวัสดุมากสุดจะส่งผลให้ระนาบกลางหรือแกนกลางในสภาวะขอบเขตการประกอบที่ไม่อ้างอิงดาตั้ม (Unrelated Actual Mating Envelope, U-AME) หรือสภาวะขอบเขตในการประกอบที่อ้างอิงดาตั้ม (Related Actual Mating Envelope, R-AME) สามารถเปลี่ยนตำแหน่ง (Datum Displacement) ได้ทั้งการขยับ (Translation หรือ Shift) หรือการหมุน (Rotation) โดยเปลี่ยนตำแหน่งจะขึ้นอยู่กับลำดับของดาตั้มและระดับของการควบคุมความเป็นอิสระ (Degree of Freedom) ของดาตั้มอ้างอิงนั้นๆ โดยการขยับหรือการหมุนของดาตั้มที่ถูกวิเคราะห์ในสภาวะขอบเขตวัสดุมากสุดจะต้องไม่ขัดแย้งกับการควบคุมระดับความเป็นอิสระของดาตั้มในลำดับที่สูงกว่า และจะมีค่าการเปลี่ยนตำแหน่งของดาตั้มเปลี่ยนไปตามขนาดในการประกอบจริง (AME) ของดาตั้มอ้างอิง ดังแสดงในภาพที่ 11-15

การเปลี่ยนตำแหน่งของดาตั้มจะต้องทำให้พื้นผิวทั้งหมดของชิ้นงานไม่เหลื่อมล้ำหรือออกนอกขอบเขตที่เลวร้ายที่สุด (Worst Case Boundary) นั้นคือ พื้นผิวของฟีเจอร์ออฟไซซ์ที่ถูกควบคุมด้วยสัญลักษณ์ GD&T จะต้องไม่เหลื่อมล้ำหรือออกนอกขอบเขตสภาวะเสมือนการประกอบ (Virtual Condition Boundary, VC) และพื้นผิวของฟีเจอร์ออฟไซซ์ที่ถูกกำหนดเป็นดาตั้มอ้างอิงจะต้องไม่เหลื่อมล้ำหรือออกนอกขอบเขตสภาวะเนื้อวัสดุมากที่สุดที่มีความสมบูรณ์แบบทางด้านรูปร่างรูปทรง (Perfect Form at MMC) หรือขอบเขตสภาวะเสมือนการประกอบของดาตั้ม (Virtual Condition Datum, VC)

การขยับของดาตั้ม (Datum Translation หรือ Datum Shift) มีค่าเท่ากับผลต่างระหว่างขนาดในสภาวะเสมือนการประกอบของดาตั้ม (Virtual Condition Datum, VC) กับขนาดในสภาวะประกอบที่ไม่อ้างอิงดาตั้ม (U-AME) หรือขนาดในสภาวะประกอบที่อ้างอิงดาตั้ม (R-AME) เมื่อมีการควบคุมการจัดวางทิศทางของดาตั้ม ซึ่งสามารถเขียนเป็นสมการได้ดังนี้

Datum Shift = | VC - AME of Form/Orientation |

ค่าการขยับของดาตั้มที่คำนวณได้จากสมการด้านบนเป็นค่าของขอบเขตการขยับของดาตั้มทั้งหมด แต่ค่าที่ใช้ในการปรับเปลี่ยนตำแหน่งของดาตั้มจะพิจารณาแค่การเปลี่ยนตำแหน่งในแต่ละข้างเท่านั้น ซึ่งสามารถเขียนเป็นสมการได้ดังนี้

Datum Shift (one side) = 1/2 × | VC - AME of Form/Orientation |

แบบงานในภาพที่ 11-16 เป็นตัวอย่างของการวิเคราะห์การขยับของดาตั้ม จากการวิเคราะห์แบบงาน พบว่าขนาดในสภาวะเสมือนการประกอบของชิ้นงาน (Virtual Condition Boundary, VC) มีค่าเท่ากับ Ø 30.6 มม. ค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนที่กำหนดในแบบงาน (Stated Tolerance) มีค่าเท่ากับ 0.1 มม. และขนาดในสภาวะเสมือนการประกอบของดาตั้ม (Virtual Condition Datum, VC) มีค่าเท่ากับ Ø 16.2 มม. โดยขนาดในสภาวะประกอบที่ไม่อ้างอิงดาตั้ม (Unrelated Actual Mating Envelope, U-AME) ของชิ้นงานที่ผลิตได้มีค่าเท่ากับ Ø 30.35 มม. และขนาดในสภาวะประกอบที่ไม่อ้างอิงดาตั้ม     (U-AME) ของดาตั้มที่ผลิตได้มีค่าเท่ากับ Ø 16.04 มม. สามารถคำนวณหาค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนโดยรวมได้ดังนี้

Total Tolerance = | VC - AME | = | 30.6 - 30.35 | = 0.25

Maximum position Deviation = 1/2 × Tolerance = 1/2 × 0.25 = 0.125

ชิ้นงานผลิตได้จริงจากแบบงานด้านบนที่มีขนาด Ø 30.35 มม. สามารถเกิดค่าความเบี่ยงเบนของตำแหน่งได้มากที่สุด (Maximum Position Deviation) เท่ากับ 0.125 มม.

จากข้อมูลในแบบงานด้านบน สามารถคำนวณหาค่าการขยับของดาตั้มได้ดังนี้

Datum Shift = | VC - AME | = | 16.2 - 16.04 | = 0.16

Maximum position Deviation = 1/2 × Tolerance = 1/2 × 0.25 = 0.125

ดาตั้มอ้างอิงของชิ้นงานที่ผลิตได้จริงจากแบบงานด้านบนที่มีขนาด Ø 16.04 มม. สามารถเกิดค่าการขยับของดาตั้มได้มากที่สุด (Maximum Datum Shift) เท่ากับ 0.08 มม.

ระหว่างแกนกลางของสิ่งที่ถูกควบคุมกับแนวแกนกลางของดาตั้มอ้างอิงคำนวณได้จาก

Maximum Distance = Maximum Position Deviation + Datum Shift (one side) = 0.125 + 0.08 = 0.205

ดังนั้นระยะระหว่างแกนกลาง (Center Line) ของสิ่งที่ถูกควบคุมกับแนวแกนกลางของดาตั้มอ้างอิง (Datum Axis) มีระยะห่างที่มากที่สุดเท่ากับ 0.205 มม.

ภาพที่ 11-17 เป็นตัวอย่างแสดงการวิเคราะห์การควบคุมความคลาดเคลื่อนของตำแหน่งในสภาวะเนื้อวัสดุมากสุด (MMC) และการขยับของดาตั้มอ้างอิงในสภาวะขอบเขตวัสดุมากสุด (MMB) 

ข้อควรระวังในการวิเคราะห์การเปลี่ยนตำแหน่งของดาตั้ม คือ ค่าการเปลี่ยนตำแหน่งของดาตั้มที่คำนวณได้จะไม่สามารถนำไปรวมกับค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนของชิ้นงานได้ แต่จะใช้ในการวิเคราะห์เพื่อทำการเปลี่ยนตำแหน่งของกรอบดาตั้มอ้างอิง (Datum Reference Frame) ในการทำงานเท่านั้น

การเปลี่ยนตำแหน่งของดาตั้ม (Datum Displacement) อาจจะเกิดได้ทั้งการขยับของดาตั้ม (Datum Translation) หรือการหมุนของดาตั้ม (Datum Rotation) ดังแสดงในภาพที่ 11-18 ซึ่งการกำหนดสัญลักษณ์สภาวะเนื้อวัสดุมากสุด MMC ในส่วนของค่าพิกัดความคลาดเคลื่อน และสัญลักษณ์สภาวะขอบเขตวัสดุมากสุด MMB ในส่วนของดาตั้มอ้างอิง ทำให้สิ่งที่ถูกควบคุมและดาตั้มอ้างอิงสามารถประกอบเข้ากับขอบเขตเสมือนการประกอบของชิ้นงาน (Virtual Condition Boundary, VC) และขอบเขตเสมือนการประกอบของดาตั้ม (Virtual Condition Datum, VC) ได้โดยไม่คำนึงถึงตำแหน่งของแกนกลางชิ้นงานหรือแกนกลางดาตั้มอ้างอิง

การหมุนของดาตั้ม (Datum Rotation) ส่งผลให้ตำแหน่งของสิ่งที่ถูกควบคุมเปลี่ยนตำแหน่งไปทุกตำแหน่ง ซึ่งตำแหน่งใหม่ของชิ้นงานเมื่อเกิดการหมุนรอบแกน Z (w) โดยพิกัดตำแหน่งก่อนทำการหมุนคือ (X,Y) พิกัดตำแหน่งใหม่หลังทำการหมุนคือ (X,Y) และหมุนเป็นมุม θ องศา สามารถเขียนเป็นสมการได้ดังนี้

X' = X cosθ - Y sinθ

Y' = X sinθ + Y cosθ

แบบงานในภาพที่ 11-19 เป็นตัวอย่างของการวิเคราะห์การหมุนของดาตั้ม จากการวิเคราะห์แบบงาน พบว่าขนาดในสภาวะเสมือนการประกอบของชิ้นงาน (Virtual Condition Boundary, VC) มีค่าเท่ากับ Ø 15.9 มม. ค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนที่กำหนดในแบบงาน (Stated Tolerance) มีค่าเท่ากับ 0.1 มม. และขนาดในสภาวะเสมือนการประกอบของดาตั้ม (Virtual Condition Datum, VC) มีค่าเท่ากับ Ø 9.9 มม. โดยขนาดในสภาวะประกอบที่ไม่อ้างอิงดาตั้ม (Unrelated Actual Mating Envelope, U-AME) ของชิ้นงานที่ผลิตได้มีค่าเท่ากับ Ø 16.1 มม. และขนาดในสภาวะประกอบที่ไม่อ้างอิงดาตั้ม (U-AME) ของดาตั้มที่ผลิตได้มีค่าเท่ากับ Ø 10.05 มม. สามารถคำนวณหาค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนโดยรวมได้ดังนี้

Total Tolerance = | VC - AME | = | 15.9 - 16.1 | = 0.2

Maximum position Deviation = 1/2 × Tolerance = 1/2 × 0.2 = 0.1

ชิ้นงานผลิตได้จริงจากแบบงานด้านบนที่มีขนาด Ø 16.1 มม. สามารถเกิดค่าความเบี่ยงเบนของตำแหน่งได้มากที่สุด (Maximum Position Deviation) เท่ากับ 0.1 มม.

จากข้อมูลในแบบงานด้านบน สามารถคำนวณหาค่าการขยับของดาตั้มได้ดังนี้

Datum Shift = | VC - AME | = | 9.9 - 10.05 | = 0.15

Datum Shift (one side) = 1/2 × Datum Shift = 1/2 × 0.15 = 0.075

ดาตั้มอ้างอิงของชิ้นงานที่ผลิตได้จริงจากแบบงานด้านบนที่มีขนาด Ø 10.05 มม. สามารถเกิดค่าการขยับของดาตั้มได้มากที่สุด (Maximum Datum Shift) เท่ากับ 0.075 มม.

จากข้อมูลที่ได้ สามารถคำนวณหาค่าความเบี่ยงของตำแหน่งที่เกิดขึ้นจริงได้ดังนี้

Position Deviation = √ ( ( ∆X )^2 + ( ∆Y )^2 ) = √ ( ( 100 - 100.055 )^2 + ( 0 - 0.215 )^2 ) = 0.22192

ถ้าวิเคราะห์เพียงแค่การขยับของดาตั้มจะพบว่า ไม่สามารถที่จะเปลี่ยนตำแหน่งศูนย์ของชิ้นงานเพื่อให้ตำแหน่งใหม่ของชิ้นงานมีค่าความเบี่ยงเบนของตำแหน่งไม่เกินค่า 0.1 ได้เลย เนื่องจากค่าความเบี่ยงเบนของตำแหน่งที่เกิดขึ้นจริงมีค่า 0.22192 มม. แต่ค่าการขยับของดาตั้มมากที่สุดมีค่าเท่ากับ 0.075 มม. ต่อข้าง ดังนั้นจึงจำเป็นต้องมีการวิเคราะห์การหมุนของดาตั้ม โดยใช้ตำแหน่งศูนย์ของดาตั้มอ้างอิง B เป็นจุดหมุนและทำการเปลี่ยนตำแหน่งศูนย์ของชิ้นงานโดยการหมุนในทิศทางตามเข็มนาฬิกาเป็นมุม 0.15 องศา สามารถคำนวณหาตำแหน่งใหม่เนื่องจากการหมุนได้ดังนี้

X Position after Rotation = X cosθ - Y sinθ

New X Position = 100.055 cos(-0.15°) - 0.215 sin(-0.15°) = 100.05522

Y Position after Rotation = X sinθ + Y cosθ

New Y Position = 100.055 sin(-0.15°) + 0.215 cos(-0.15°) = -0.04694

ค่าความเบี่ยงของตำแหน่งที่เกิดขึ้นเมื่อมีการเปลี่ยนตำแหน่งโดยการหมุน มีค่าดังนี้

Position Deviation = √ ( ( ∆X )^2 + ( ∆Y )^2 ) = √ ( ( 100 - 100.05522 )^2 + ( 0 - (-0.04694) )^2 ) = 0.07247

Position Deviation = √ ( ( ∆X )^2 + ( ∆Y )^2 ) = √ ( ( 100 - 100.05522 )^2 + ( 0 - (-0.04694) )^2 ) = 0.07247

การฉายขอบเขตพิกัดความคลาดเคลื่อน (Projected Tolerance)

การฉายขอบเขตพิกัดความคลาดเคลื่อน (Projected Tolerance) เป็นการเปลี่ยนเงื่อนไขของการควบคุมระนาบกลาง (Center Plane) หรือแกนกลาง (Center Line) ออกนอกเนื้อวัสดุตามระยะที่ต้องการ โดยจะมีการกำหนดสัญลักษณ์ปรับปรุง ในส่วนของค่าพิกัดความคลาดเคลื่อน (Tolerance Value Compartment) พร้อมทั้งระบุระยะควบคุมที่ต้องการหลังสัญลักษณ์ปรับปรุง ดังแสดงในภาพที่ 11-20 ซึ่งผู้ออกแบบจะกำหนดสัญลักษณ์ปรับปรุงการฉายขอบเขตพิกัดความคลาดเคลื่อนเมื่อตำแหน่งของชิ้นงานนั้นไม่ได้ส่งผลกระทบต่อการประกอบโดยตรง

ตัวอย่างการตรวจสอบความคลาดเคลื่อนของตำแหน่ง (Example of Position Inspection)

การตรวจสอบความคลาดเคลื่อนของตำแหน่งด้วยเครื่องมือวัดพื้นฐาน ได้แก่ โต๊ะระดับ (Surface Plate) แผ่นฉาก (Angle Plate) พินเกจ (Pin Gauge) ไฮเกจ (Height Gauge) และไดอัลเกจ (Dial Gauge) ซึ่งการตรวจสอบค่าความคลาดเคลื่อนของตำแหน่งจำเป็นต้องมีการหาค่าความคลาดเคลื่อนของตำแหน่งในแต่ละแนวแกนก่อนทำการวิเคราะห์ค่าความคลาดเคลื่อนของตำแหน่งทั้งหมด

ภาพที่ 11-21 เป็นตัวอย่างของการตรวจสอบความคลาดเคลื่อนของตำแหน่งในแนวแกน Y

ปรับตั้งค่าชิ้นงาน โดยการวางแผ่นฉากบนโต๊ะระดับ จับยึดชิ้นงานโดยนำพื้นผิวของชิ้นงานที่ถูกกำหนดเป็นดาตั้มอ้างอิงอันดับที่ 1 ประกอบบนแผ่นฉาก แล้วเลื่อนชิ้นงานลงมาให้พื้นผิวของชิ้นงานที่ถูกกำหนดเป็นดาตั้มอ้างอิงอันดับที่ 2 สัมผัสกับโต๊ะระดับ โดยพื้นผิวที่ถูกกำหนดเป็นดาตั้มอ้างอิงอันดับที่ 1 ของชิ้นงานจะต้องสัมผัสแนบสนิทกับแผ่นฉาก หลังจากนั้นนำพินเกจที่ขนาดที่พอดี (Actual Mating Size) ใส่ในรูที่ต้องการตรวจสอบ

ตรวจสอบค่าความเบี่ยงเบนของตำแหน่ง โดยใช้ชุดไฮเกจและไดอัลเกจตั้งค่าศูนย์ที่โต๊ะระดับ แล้วนำชุดไฮเกจเลื่อนแตะหาตำแหน่งสูงสุดบนพินเกจ คำนวณหาตำแหน่งศูนย์กลางรู โดยนำค่าวัดที่ได้ลบด้วยรัศมีของพินเกจ เช่น ใช้พินเกจขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 7.96 มม. (รัศมี 3.98 มม.) อ่านค่าวัดจากไฮเกจได้เท่ากับ 20.96 มม. ดังนั้นตำแหน่งศูนย์กลางรูในแนวแกน Y มีค่าเท่ากับ 16.98 มม.

ภาพที่ 11-22 เป็นตัวอย่างของการตรวจสอบความคลาดเคลื่อนของตำแหน่งในแนวแกน X

ปรับตั้งค่าชิ้นงาน โดยการวางแผ่นฉากบนโต๊ะระดับ จับยึดชิ้นงานโดยนำพื้นผิวของชิ้นงานที่ถูกกำหนดเป็นดาตั้มอ้างอิงอันดับที่ 1 วางประกอบบนโต๊ะระดับ แล้วเลื่อนชิ้นงานลงมาให้พื้นผิวของชิ้นงานที่ถูกกำหนดเป็นดาตั้มอ้างอิงอันดับที่ 2 สัมผัสกับแผ่นฉาก โดยพื้นผิวที่ถูกกำหนดเป็นดาตั้มอ้างอิงอันดับที่ 1 ของชิ้นงานจะต้องสัมผัสแนบสนิทกับโต๊ะระดับ หลังจากนั้นนำพินเกจที่ขนาดที่พอดี (Actual Mating Size) ใส่ในรูที่ต้องการตรวจสอบ

ตรวจสอบค่าความเบี่ยงเบนของตำแหน่ง โดยใช้ชุดไฮเกจและไดอัลเกจตั้งค่าศูนย์ที่โต๊ะระดับ แล้วนำชุดไฮเกจเลื่อนแตะหาตำแหน่งสูงสุดบนพินเกจ คำนวณหาตำแหน่งศูนย์กลางรู โดยนำค่าวัดที่ได้ลบด้วยรัศมีของพินเกจ เช่น ใช้พินเกจขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 8.04 มม. (รัศมี 4.02 มม.) อ่านค่าวัดจากไฮเกจได้เท่ากับ 44.10 มม. ดังนั้นตำแหน่งศูนย์กลางรูในแนวแกน X มีค่าเท่ากับ 40.08 มม.

วิเคราะห์ผลการตรวจสอบ โดยค่าความเบี่ยงเบนของตำแหน่งในแต่ละแนวแกนที่เกิดขึ้น คือ ผลต่างระหว่างตำแหน่งที่ตรวจสอบได้กับตำแหน่งในอุดมคติที่ถูกกำหนดในแบบงาน เช่น ตำแหน่งศูนย์กลางในแนวแกน X ของรูมีค่าเท่ากับ 40.08 มม. ขนาดในอุดมคติในแนวแกน X ที่กำหนดในแบบงานมีค่าเท่ากับ 40 มม. ดังนั้น ค่าความเบี่ยงเบนของตำแหน่งในแนวแกน X มีค่าเท่ากับ 0.08 มม. ตำแหน่งศูนย์กลางในแนวแกน Y ของรูมีค่าเท่ากับ 16.98 มม. ขนาดในอุดมคติในแนวแกน Y ที่กำหนดในแบบงานมีค่าเท่ากับ 17 มม. ดังนั้น ค่าความเบี่ยงเบนของตำแหน่งในแนวแกน Y มีค่าเท่ากับ 0.02 มม. ดังนั้น ค่าความเบี่ยงเบนของตำแหน่งรูจะมีค่าเท่ากับ

Position Deviation = √ ( ( ∆X )^2 + ( ∆Y )^2 ) = √ ( ( 0.08 )^2 + ( 0.02 )^2 ) = 0.0825

การสรุปผลการตรวจสอบ โดยค่าความเบี่ยงเบนของตำแหน่งศูนย์กลางรูนี้จะมีค่าเท่ากับ 0.0825 มม.