การควบคุมความเป็นมุม (Angularity Control)

ความเป็นมุม (Angularity) คือ สภาวะที่พื้นผิว (Planar Feature) แต่ละแนวบนพื้นผิว (Each Line Element) ระนาบกลาง (Center Plane) แกนกลาง (Center Line) หรือระนาบสัมผัส (Tangent Plane) จัดวางทำมุมที่แน่นอนเมื่อเทียบกับดาตั้มอ้างอิงเป็นระยะเท่าๆ กัน โดยดาตั้มอ้างอิงสามารถเป็นได้ทั้งระนาบดาตั้ม (Datum Plane) หรือแกนดาตั้ม (Datum Axis) การควบคุมความเป็นมุมจัดอยู่ในกลุ่มของการควบคุมการจัดวางทิศทาง (Orientation Control) ดังนั้นการควบคุมความเป็นมุมจึงจำเป็นต้องกำหนดดาตั้มอ้างอิงเสมอ ตัวอย่างการกำหนดสัญลักษณ์ GD&T ความเป็นมุม แสดงในภาพที่ 10-1

ในบางกรณีการควบคุมความเป็นมุมสามารถกำหนดดาตั้มได้ 2 อันดับ ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขการประกอบใช้งานและการวิเคราะห์ระดับของความเป็นอิสระในการเคลื่อนที่ (Degrees of Freedom) เพื่อกำหนดศูนย์ของชิ้นงานในการตรวจสอบหรือการผลิต เช่นเดียวกับการควบคุมความเป็นมุมและความขนาน

ความเป็นมุมของพื้นผิว (Angularity of Feature)

ขอบเขตพิกัดความคลาดเคลื่อน (Tolerance Zone) ของความเป็นมุมที่ควบคุมพื้นผิว มีลักษณะเป็นระนาบคู่ขนาน (2 Parallel Planes) ซึ่งมีระยะห่างเท่าค่าพิกัดความคลาดเคลื่อน (Tolerance Value) ที่กำหนดในแบบงาน ซึ่งค่าความเบี่ยงเบนของความเป็นมุม (Angularity Deviation) คือ ค่าระยะห่างของขอบเขตระนาบคู่ขนาน 2 ระนาบที่แคบที่สุด (Best Fit) ที่แต่ละจุดบนพื้นผิวสามารถอยู่ในขอบเขตนี้ได้

ขอบเขตพิกัดความคลาดเคลื่อนของความเป็นมุมที่ควบคุมพื้นผิว เป็นขอบเขตที่บางระดับของการเคลื่อนที่ (Degree of Freedom) จะถูกควบคุม (Constrain) จากดาตั้มอ้างอิง โดยขอบเขตพิกัดความคลาดเคลื่อนของความเป็นมุมสามารถเปลี่ยนตำแหน่งได้เฉพาะการขยับ (Translation) ส่วนการหมุน (Rotation) จะถูกควบคุมให้ขนานกับดาตั้มอ้างอิงที่กำหนด

ภาพที่ 10-2 แสดงให้เห็นถึงการควบคุมระดับการเคลื่อนที่ของขอบเขตพิกัดความคลาดเคลื่อนของความเป็นมุม เมื่อดาตั้มอ้างอิงเป็นระนาบ ขอบเขตพิกัดความคลาดเคลื่อนจะถูกควบคุมการหมุนรอบแกน X (u) และการหมุนรอบแกน Y (v) ชิ้นงาน (A) เป็นตัวอย่างของพื้นผิวที่หมุนรอบแกน X (u) ซึ่งเป็นชิ้นงานที่ถูกปฏิเสธ (Reject) เนื่องจากขอบเขตพิกัดความคลาดเคลื่อนของความเป็นมุมถูกควบคุมจากระนาบดาตั้ม A ไม่สามารถหมุนรอบแกน X (u) ได้ ชิ้นงาน (B) เป็นตัวอย่างของพื้นผิวที่หมุนรอบแกน Y (v) ซึ่งเป็นชิ้นงานที่ถูกปฏิเสธเช่นกัน เนื่องจากขอบเขตพิกัดความคลาดเคลื่อนของความเป็นมุมถูกควบคุมจากระนาบดาตั้ม A ไม่สามารถหมุนรอบแกน Y (v) ได้เช่นกัน ชิ้นงาน (C) เป็นตัวอย่างของพื้นผิวที่หมุนรอบแกน Z (w) ซึ่งเป็นชิ้นงานที่ถูกยอมรับ (Accept) เพราะขอบเขตพิกัดความคลาดเคลื่อนสามารถหมุนตามพื้นผิวที่ถูกควบคุมได้เสมอโดยยังคงมีค่ามุมระหว่างพื้นผิวกับระนาบดาตั้ม A เท่าเดิม ซึ่งลักษณะของการเปลี่ยนตำแหน่งของดาตั้มเช่นนี้จะเรียกว่า พื้นผิวที่ถูกควบคุมเป็นเสมือนดาตั้มอ้างอิงอันดับที่ 2 หรือมีการปรับเปลี่ยนตำแหน่งเข้าหาสิ่งที่ถูกควบคุม

ความเป็นมุมของพื้นผิวที่มี 2 ดาตั้ม (Angularity of Feature with 2 Datum)

ความเป็นมุมที่ควบคุมพื้นผิวเมื่อมีการกำหนดดาตั้มอันดับที่ 1 เป็นระนาบดาตั้ม (Datum Plane) สามารถกำหนดพื้นผิวให้เป็นดาตั้มอันดับที่ 2 ได้ ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขการประกอบใช้งานของชิ้นงานนั้นๆ ซึ่งการควบคุมความเป็นมุมของพื้นผิวที่มีการอ้างอิงดาตั้ม 2 ดาตั้ม ส่งผลให้การควบคุมระดับของการเคลื่อนที่ของขอบเขตพิกัดความคลาดเคลื่อนเพิ่มมากขึ้น จากภาพที่ 10-3 พบว่าเมื่อมีการกำหนดดาตั้มอ้างอิง 2 อันดับ ขอบเขตพิกัดความคลาดเคลื่อนของความเป็นมุมจะถูกควบคุมความเป็นอิสระของการหมุนครบทั้ง 3 อันดับ

ความเป็นมุมของระนาบกลาง (Angularity of Center Plane)

ขอบเขตพิกัดความคลาดเคลื่อน (Tolerance Zone) ของความเป็นมุมที่ควบคุมระนาบที่สมบูรณ์แบบ (Center Plane) ที่เกิดจากพื้นผิวคู่ขนาน 2 พื้นผิว มีลักษณะเป็นระนาบคู่ขนาน 2 ระนาบ (2 Parallel Planes) ซึ่งมีความกว้างระหว่างระนาบเท่ากับค่าพิกัดความคลาดเคลื่อน (Tolerance Value) ที่กำหนดในแบบงาน โดยค่าความเบี่ยงเบนของความเป็นมุม (Angularity Deviation) ของชิ้นงานที่ผลิตได้ คือ ค่าของระยะห่างระหว่างขอบเขตระนาบคู่ขนานที่แคบที่สุดที่ระนาบกลางที่สมบูรณ์แบบสามารถอยู่ในขอบเขตนี้ได้

ขอบเขตพิกัดความคลาดเคลื่อนของความเป็นมุมที่ควบคุมระนาบกลาง มีความเป็นอิสระในระดับความเป็นอิสระของการเคลื่อนที่ของการขยับ (Translational Freedom) ทั้ง 3 ระดับ แต่จะถูกควบคุมระดับความเป็นอิสระของการหมุน (Rotational Freedom) อยู่ 2 ระดับ ดังแสดงในภาพที่ 10-4

ความเป็นมุมของแกนกลาง (Angularity of Center Line)

ขอบเขตพิกัดความคลาดเคลื่อน (Tolerance Zone) ของความเป็นมุมที่ควบคุมแกนกลางที่สมบูรณ์แบบ (Center Line) ที่เกิดจากพื้นผิวทรงกระบอก มีลักษณะเป็นขอบเขตทรงกระบอก (Cylindrical Boundary) ที่มีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับค่าพิกัดความคลาดเคลื่อน (Tolerance Value) ที่กำหนดในแบบงาน โดยค่าความเบี่ยงเบนของความเป็นมุม (Angularity Deviation) ของชิ้นงานที่ผลิตได้ คือ ขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางของขอบเขตทรงกระบอกที่เล็กที่สุดที่แกนกลางสามารถอยู่ในขอบเขตนี้ได้

ขอบเขตพิกัดความคลาดเคลื่อนของความเป็นมุมที่ควบคุมแกนกลางโดยมีดาตั้มอ้างอิงเพียง 1 อันดับ จะมีความเป็นอิสระในระดับความเป็นอิสระของการเคลื่อนที่ในการขยับ (Translational Freedom) ทั้ง 3 ระดับ โดยจะถูกควบคุมเฉพาะระดับความเป็นอิสระในการหมุน (Rotational Freedom) อยู่ 2 ระดับ ดังแสดงในภาพที่ 10-5 ซึ่งจะมีการควบคุมความเป็นอิสระของการหมุนรอบแกน X (u) และการหมุนรอบแกน Y (v)

ผู้ออกแบบสามารถเพิ่มระดับของความเป็นอิสระของการหมุนของการควบคุมความเป็นมุมของแกนกลางได้โดยการกำหนดดาตั้มอันดับที่ 2 ดังแสดงตัวอย่างในภาพที่ 10-6 โดยระนาบดาตั้มอ้างอิงอันดับที่ 1 หรือดาตั้ม A จะควบคุมเป็นอิสระของการหมุนรอบแกน 2 ระดับดังที่ได้กล่าวมาแล้วและระนาบอ้างอิงอันดับที่ 2 หรือดาตั้ม B จะควบคุมความเป็นอิสระของการหมุนรอบแกน Z (w)

การควบคุมความเป็นมุมในสภาวะที่ไม่คำนึงถึงเนื้อวัสดุ (Angularity Control with RFS)

เมื่อมีการควบคุมความเป็นมุมของระนาบกลาง (Center Plane) หรือแกนกลาง (Center Line) ด้วยสัญลักษณ์ GD&T ความเป็นมุม จะไม่สามารถยกเลิกกฎข้อที่ 1 ได้ นั้นคือพื้นผิวของชิ้นงานไม่สามารถเหลื่อมล้ำออกนอกหรือเหลื่อมล้ำเข้าไปในขอบเขตสภาวะเนื้อวัสดุมากสุดที่มีความสมบูรณ์ทางด้านรูปทรง (Perfect Form at MMC) แต่ขนาดของขอบเขตในสภาวะประกอบที่อ้างอิงดาตั้ม (Related Actual Mating Envelope, R-AME) จะมีค่าไม่เท่ากับขนาดของขอบเขตในสภาวะประกอบที่ไม่อ้างอิงดาตั้ม (Unrelated Actual Mating Envelope, U-AME) ถ้าสิ่งที่ถูกควบคุมเป็นขอบเขตด้านนอก (External Feature) ขนาดของขอบเขตในสภาวะประกอบที่อ้างอิงดาตั้ม (R-AME) จะมีค่ามากกว่าขนาดของขอบเขตในสภาวะประกอบที่ไม่อ้างอิงดาตั้ม (U-AME) แต่ถ้าสิ่งที่ถูกควบคุมเป็นขอบเขตด้านใน (Internal Feature) ขนาดของขอบเขตในสภาวะประกอบที่อ้างอิงดาตั้ม (R-AME) จะมีค่าน้อยกว่าขนาดของขอบเขตในสภาวะประกอบที่ไม่อ้างอิงดาตั้ม (U-AME)

เมื่อชิ้นงานอยู่ในสภาวะเนื้อวัสดุมากสุด (Maximum Material Condition, MMC) และเกิดความความเบี่ยงเบนของความเป็นมุม (Angularity Deviation) มากที่สุดจะทำให้ขอบเขตในสภาวะเสมือนประกอบ (Virtual Condition Boundary, VC) ที่มีขนาดไม่เท่ากับขอบเขตสภาวะเนื้อวัสดุมากสุดที่มีความสมบูรณ์ทางด้านรูปทรง ภาพที่ 10-7 แสดงให้เห็นถึงขนาดในสภาวะเสมือนประกอบ (VC) ซึ่งเป็นผลกระทบระหว่างขนาดและค่าความเบี่ยงเบนของความเป็นมุม เช่น กรณีของเพลาที่มีขนาดในสภาวะเนื้อวัสดุมากสุด (MMC) เท่ากับ Ø 16.3 มม. และมีค่าความเป็นมุมของแกนกลางมากที่สุดเท่ากับ 0.1 จะทำให้ขนาดของเพลาในสภาวะเสมือนประกอบ (VC) มีค่าเท่ากับ Ø 16.4 มม. ส่วนกรณีของรูที่มีขนาดในสภาวะเนื้อวัสดุมากสุด (MMC) เท่ากับ Ø 15.7 มม. และมีค่าความเป็นมุมของแกนกลางมากที่สุดเท่ากับ 0.1 จะทำให้ขนาดของรูในสภาวะเสมือนประกอบ (VC) มีค่าเท่ากับ Ø 15.6 มม.

การควบคุมความเป็นมุมของแกนกลางทรงกระบอกของพื้นผิวด้านนอก (External Feature) จะส่งผลให้ขนาดในสภาวะประกอบที่อ้างอิงดาตั้ม (R-AME) มีขนาดโตขึ้น โดยขนาดที่โตขึ้นนี้เป็นผลกระทบจากขนาดในสภาวะประกอบที่ไม่อ้างอิงดาตั้ม (U-AME) กับค่าความเบี่ยงเบนของความเป็นมุม (Angularity Deviation) เช่น เพลามีขนาดที่เกิดขึ้นจริงเท่ากับ   Ø 16.2 มม. และมีค่าความเป็นมุมของแกนกลางเท่ากับ 0.05 จะทำให้ขนาดในสภาวะประกอบที่เป็นมุมกับดาตั้ม (R-AME) มีค่าเท่ากับ Ø 16.25 มม. ดังแสดงในภาพที่ 10-8

ถ้าเป็นการควบคุมความเป็นมุมของแกนกลางทรงกระบอกของพื้นผิวด้านใน (Internal Feature) จะส่งผลให้ขนาดในสภาวะประกอบที่อ้างอิงดาตั้ม (R-AME) มีขนาดเล็กลง โดยขนาดที่เล็กลงนี้เป็นผลกระทบจากขนาดในสภาวะประกอบที่ไม่อ้างอิงดาตั้ม (U-AME) กับค่าความเบี่ยงเบนของความเป็นมุม (Angularity Deviation) เช่น รูมีขนาดที่เกิดขึ้นจริงเท่ากับ Ø 15.9 มม. และมีค่าความเป็นมุมของแกนกลางเท่ากับ 0.05 จะทำให้ขนาดในสภาวะประกอบที่เป็นมุมกับดาตั้ม (R-AME) มีค่าเท่ากับ Ø 15.85 มม. ดังแสดงในภาพที่ 10-9

การควบคุมความเป็นมุมในสภาวะเนื้อวัสดุมากสุด (Angularity Control with MMC)

เมื่อมีการควบคุมความเป็นมุมของระนาบกลาง (Center Plane) ด้วยสัญลักษณ์ GD&T ความเป็นมุม (Angularity) และมีการกำหนดสัญลักษณ์ปรับปรุง (Modifier) สภาวะเนื้อวัสดุมากสุด (Maximum Material Condition, MMC) ในส่วนของค่าพิกัดความคลาดเคลื่อน (Tolerance Value Compartment) จะส่งผลให้ค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนโดยรวม (Total Tolerance) ของชิ้นงานมีค่ามากกว่าค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนที่กำหนดในแบบงาน (Stated Tolerance) และจะมีค่าเปลี่ยนไปตามขนาดจริง (Actual Size) ของชิ้นงาน โดยจะเกิดค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนที่เพิ่มขึ้น (Bonus Tolerance) ซึ่งมีค่าเท่ากับผลต่างระหว่างขนาดในสภาวะประกอบที่ไม่อ้างอิงดาตั้ม (U-AME) กับขนาดในสภาวะเนื้อวัสดุมากสุด ดังแสดงในภาพที่ 10-10 ถึงแม้ว่าค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนโดยรวมของชิ้นงานจะมีค่าเปลี่ยนไปตามขนาดของชิ้นงานแต่พื้นผิวของชิ้นงานจะไม่เหลื่อมล้ำออกนอกหรือเหลื่อมล้ำเข้าไปในขอบเขตสภาวะเสมือนประกอบ (VC)

ค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนที่เพิ่มขึ้น (Bonus Tolerance) มีค่าเท่ากับผลต่างระหว่างขนาดในสภาวะเนื้อวัสดุมากสุด (Maximum Material Condition, MMC) กับขนาดในสภาวะประกอบที่ไม่อ้างอิงดาตั้ม (Unrelated Actual Mating Envelope, U-AME) ของชิ้นงานที่ผลิตได้ ซึ่งสามารถเขียนเป็นสมการได้ดังนี้

Bonus Tolerance = | MMC - AME of Form |

ค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนโดยรวมของความเป็นมุม (Total Tolerance) มีค่าเท่ากับผลรวมของค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนของความเป็นมุมที่กำหนดในแบบงาน (Stated Tolerance) กับค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนที่เพิ่มขึ้น (Bonus Tolerance) ซึ่งสามารถเขียนเป็นสมการได้ดังนี้

Total Tolerance = Stated Tolerance + Bonus Tolerance

หรือสามารถคำนวณหาค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนโดยรวมของความเป็นมุม (Total Tolerance) ได้จากผลต่างระหว่างขนาดในสภาวะเสมือนประกอบ (Virtual Condition Boundary, VC) กับขนาดในสภาวะประกอบที่ไม่อ้างอิงดาตั้ม (U-AME) ของชิ้นงานที่ผลิตได้ ซึ่งสามารถเขียนเป็นสมการได้ดังนี้

Total Tolerance = | VC - AME of Form |

วิธีวิเคราะห์ค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนที่เพิ่มขึ้นและค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนโดยรวมของการควบคุมรูปร่างรูปทรงอื่นๆ จะใช้สมการและวิธีวิเคราะห์ที่เหมือนกันทั้งหมดเมื่อสัญลักษณ์ GD&T ที่กำหนดลงในแบบงานมีการกำหนดสัญลักษณ์ปรับปรุง MMC ในส่วนของค่าพิกัดความคลาดเคลื่อน

แบบงานในภาพที่ 10-11 เป็นตัวอย่างของการวิเคราะห์ค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนของการควบคุมความเป็นมุมในสภาวะเนื้อวัสดุมากสุด จากการวิเคราะห์แบบงาน พบว่าขนาดในสภาวะเนื้อวัสดุมากสุด (MMC Size) มีค่าเท่ากับ Ø 15.7 มม. ค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนที่กำหนดในแบบงาน (Stated Tolerance) มีค่าเท่ากับ 0.1 มม. และขนาดในสภาวะเสมือนประกอบ (VC Size) มีค่าเท่ากับ Ø 15.6 มม. โดยขนาดในสภาวะประกอบที่ไม่อ้างอิงดาตั้ม (U-AME) ของชิ้นงานที่ผลิตได้มีค่าเท่ากับ  Ø 15.85 มม. จากข้อมูลดังกล่าว สามารถคำนวณหาค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนต่างๆ ได้ดังนี้

Bonus Tolerance = | MMC - AME | = | 15.7 - 15.85 | = 0.15

Total Tolerance = Stated Tolerance + Bonus Tolerance = 0.1 + 0.15 = 0.25

ดังนั้นเมื่อชิ้นงานมีขนาด Ø 15.85 มม. ค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนโดยรวมจึงมีค่าเท่ากับ 0.25

ในกรณีที่ต้องการคำนวณหาค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนโดยรวมโดยใช้ขนาดสภาวะเสมือนประกอบ (VC) ในการวิเคราะห์ สามารถคำนวณได้ดังนี้

Total Tolerance = | VC - AME | = | 15.6 - 15.85 | = 0.25

ภาพที่ 10-12 เป็นตัวอย่างแสดงการวิเคราะห์ขนาดในสภาวะการประกอบที่ขนานกับดาตั้มอ้างอิง (R-AME) ของการควบคุมความเป็นมุมในสภาวะเนื้อวัสดุมากสุด (MMC) ของเพลาและรู

ตัวอย่างการตรวจสอบความเป็นมุม (Example of Angularity Inspection)

ภาพที่ 10-13 เป็นตัวอย่างของการตรวจสอบความเป็นมุมด้วยเครื่องมือวัดพื้นฐาน ได้แก่ โต๊ะระดับ (Surface Plate) ซายน์บาร์ (Sine Bar) เกจบล๊อก (Gauge Block) และไดอัลเกจ (Dial Gauge)

ปรับตั้งค่าชิ้นงาน โดยการวางซายน์บาร์บนโต๊ะระดับ จับยึดชิ้นงานโดยนำพื้นผิวของชิ้นงานที่ถูกกำหนดเป็นดาตั้มอ้างอิงประกอบบนซายน์บาร์ หนุนซายน์บาร์ด้านหนึ่งด้วยเกจบล๊อกเพื่อให้ซายน์บาร์เอียงทำมุมตามที่ต้องการ นำชุดไดอัลเกจแตะที่ตำแหน่งปลายด้านใดด้านหนึ่งของพื้นผิวที่ต้องการตรวจสอบความเป็นมุม เลื่อนไดอัลเกจในทิศทางขนานกับระนาบผิวหน้าซายน์บาร์ไปแตะที่ตำแหน่งปลายอีกด้านหนึ่ง ถ้าค่าของไดอัลเกจของทั้งสองด้านแตกต่างกันให้หมุนชิ้นงาน โดยพื้นผิวที่ถูกกำหนดเป็นดาตั้มอ้างอิงของชิ้นงานจะต้องสัมผัสแนบสนิทกับซายน์บาร์ จนค่าของไดอัลเกจของตำแหน่งปลายทั้งสองมีค่าเท่ากัน หลังจากนั้นให้จับยึดชิ้นงานกับซายน์บาร์อย่างมั่นคง

ถ้าทราบความยาวของซายน์บาร์ (L) และค่าความเป็นมุมของชิ้นงานที่ต้องการ (q) ตรวจสอบ จะสามารถคำนวณความสูงของเกจบล๊อก (H) ได้จากสูตร

H = L × sin⁡ θ

เช่น ถ้าซายน์บาร์ยาว 100 มม. และต้องการมุม 20 องศา จะสามารถคำนวณความสูงของเกจบล๊อกได้จาก

H = 100 × sin⁡ 20° = 100 × 0.34202 

ดังนั้น ความสูงของเกจบล๊อกที่ต้องการคือ 34.202 มม.

ตรวจสอบค่าความเบี่ยงเบนของความเป็นมุม โดยการลากไดอัลเกจให้ครอบคลุมทั่วทั้งพื้นผิวที่ต้องการตรวจสอบความเป็นมุม เก็บค่ามากที่สุดและน้อยที่สุดที่สามารถอ่านค่าได้จากไดอัลเกจในขณะทำการตรวจสอบ เช่น อ่านค่าวัดมากที่สุดจากไดอัลเกจได้เท่ากับ 0.19 และอ่านค่าวัดน้อยสุดได้เท่ากับ 0.03

วิเคราะห์ผลการตรวจสอบ โดยค่าความเบี่ยงเบนของความเป็นมุมที่ทำการตรวจสอบ คือ ผลต่างระหว่างค่าที่มากที่สุดและค่าที่น้อยที่สุดที่อ่านได้จากไดอัลเกจ เช่น ค่าของไดอัลเกจในขณะทำการวัดอ่านค่าได้มากที่สุดเท่ากับ 0.19 อ่านค่าได้น้อยที่สุดเท่ากับ 0.03 ดังนั้น ค่าความเบี่ยงเบนของความเป็นมุมที่ทำการตรวจสอบจะมีค่าเท่ากับ 0.16

สรุปผลการตรวจสอบ ซึ่งค่าความเบี่ยงเบนของความเป็นมุมของพื้นผิวนี้จะมีค่าเท่ากับ 0.16