การควบคุมความตั้งฉาก (Perpendicularity Control)

ความตั้งฉาก (Perpendicularity) คือ สภาวะที่พื้นผิว (Planar Feature) แต่ละแนวบนพื้นผิว (Each Line Element) ระนาบกลาง (Center Plane) แกนกลาง (Center Line) หรือระนาบสัมผัส (Tangent Plane) ทำมุม 90° เทียบกับดาตั้มอ้างอิง โดยดาตั้มอ้างอิงสามารถเป็นได้ทั้งระนาบดาตั้ม (Datum Plane) หรือแกนดาตั้ม (Datum Axis) การควบคุมความตั้งฉากจัดอยู่ในกลุ่มของการควบคุมการจัดวางทิศทาง (Orientation Control) ดังนั้นการควบคุมความตั้งฉากจึงจำเป็นต้องกำหนดดาตั้มอ้างอิงเสมอ ตัวอย่างการกำหนดสัญลักษณ์ GD&T ความตั้งฉาก แสดงในภาพที่ 8-1

ในบางกรณีการควบคุมความตั้งฉากสามารถกำหนดดาตั้มได้ 2 อันดับ ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขการประกอบใช้งานและการวิเคราะห์ระดับของความเป็นอิสระในการเคลื่อนที่ (Degrees of Freedom) เพื่อกำหนดศูนย์ของชิ้นงานในการตรวจสอบหรือการผลิต

ความตั้งฉากของพื้นผิว (Perpendicularity of Feature)

ขอบเขตพิกัดความคลาดเคลื่อน (Tolerance Zone) ของความตั้งฉากที่ควบคุมพื้นผิว มีลักษณะเป็นระนาบคู่ขนาน    (2 Parallel Planes) ซึ่งมีระยะห่างเท่าค่าพิกัดความคลาดเคลื่อน (Tolerance Value) ที่กำหนดในแบบงาน ซึ่งค่าความเบี่ยงเบนของความตั้งฉาก (Perpendicularity Deviation) คือ ค่าระยะห่างของขอบเขตระนาบคู่ขนาน 2 ระนาบที่แคบที่สุด (Best Fit) ที่แต่ละจุดบนพื้นผิวสามารถอยู่ในขอบเขตนี้ได้

ขอบเขตพิกัดความคลาดเคลื่อนของความตั้งฉากที่ควบคุมพื้นผิว เป็นขอบเขตที่บางระดับของการเคลื่อนที่ (Degree of Freedom) จะถูกควบคุม (Constrain) จากดาตั้มอ้างอิง โดยขอบเขตพิกัดความคลาดเคลื่อนของความตั้งฉากสามารถเปลี่ยนตำแหน่งได้เฉพาะการขยับ (Translation) ส่วนการหมุน (Rotation) ในบางระดับจะถูกควบคุมให้มีความสัมพันธ์กับลักษณะและรูปแบบของดาตั้มอ้างอิงที่กำหนด

ภาพที่ 8-2 แสดงให้เห็นถึงการควบคุมระดับการเคลื่อนที่ของขอบเขตพิกัดความคลาดเคลื่อนของความตั้งฉาก เมื่อดาตั้มอ้างอิงเป็นระนาบ ขอบเขตพิกัดความคลาดเคลื่อนจะถูกควบคุมการหมุนรอบแกน X (u) เพียงระดับเดียว 

• • ชิ้นงาน (A) เป็นตัวอย่างของพื้นผิวที่หมุนรอบแกน X (u) ซึ่งเป็นชิ้นงานที่ถูกปฏิเสธ (Reject) เนื่องจากขอบเขตพิกัดความคลาดเคลื่อนของความตั้งฉากถูกควบคุมจากระนาบดาตั้ม A ไม่สามารถหมุนรอบแกน X (u) ได้ 

  • ชิ้นงาน (B) เป็นตัวอย่างของพื้นผิวที่หมุนรอบแกน Y (v) ซึ่งเป็นชิ้นงานที่ถูกยอมรับ (Accept) เนื่องจากการหมุนของพื้นผิวรอบแกน Y (v) ไม่ก่อให้เกิดการเปลี่ยนตำแหน่งหรือขนาดของพื้นผิว 

  • ชิ้นงาน (C) เป็นตัวอย่างของพื้นผิวที่หมุนรอบแกน Z (w) ซึ่งเป็นชิ้นงานที่ถูกยอมรับ (Accept) เนื่องจากขอบเขตพิกัดความคลาดเคลื่อนสามารถหมุนตามพื้นผิวที่ถูกควบคุมได้เสมอโดยยังคงตั้งฉากกับระนาบดาตั้ม A เสมือนว่าพื้นผิวที่ถูกควบคุมเป็นดาตั้มอ้างอิงอันดับที่ 2 โดยอัตโนมัติในกรณีที่ไม่มีการระบุดาตั้มอ้างอิงอันดับที่ 2

ความตั้งฉากของพื้นผิวที่มี 2 ดาตั้ม (Perpendicularity of Feature with 2 Datum)

ความตั้งฉากที่ควบคุมพื้นผิวเมื่อมีการกำหนดดาตั้มอันดับที่ 1 เป็นระนาบดาตั้ม (Datum Plane) สามารถกำหนดพื้นผิวให้เป็นดาตั้มอันดับที่ 2 ได้ ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขการประกอบใช้งานของชิ้นงานนั้นๆ ซึ่งการควบคุมความตั้งฉากของพื้นผิวที่มีการอ้างอิงดาตั้ม 2 ดาตั้ม ส่งผลให้การควบคุมระดับของการเคลื่อนที่ของขอบเขตพิกัดความคลาดเคลื่อนเพิ่มมากขึ้น จากภาพที่ 8-3 พบว่าเมื่อมีการกำหนดดาตั้มอ้างอิง 2 อันดับ ขอบเขตพิกัดความคลาดเคลื่อนของความตั้งฉากจะถูกควบคุมการหมุนรอบแกน X (u) และการหมุนรอบแกน Z (w)

การควบคุมแต่ละแนวของพื้นผิว (Each Line Element Control)

เมื่อต้องการควบคุมความตั้งฉากแต่ละแนวบนพื้นผิว (Each Section of Feature) ผู้ออกแบบจะกำหนดข้อความ “EACH LINE ELEMENT” ใต้กรอบสัญลักษณ์ GD&T ความตั้งฉาก ซึ่งการควบคุมแต่ละแนวบนพื้นผิวนั้นสามารถควบคุมได้ทั้ง ความตั้งฉาก (Perpendicularity) ความขนาน (Parallelism) และความเป็นมุม (Angularity)

ขอบเขตพิกัดความคลาดเคลื่อน (Tolerance Zone) ของความตั้งฉากที่ควบคุมแต่ละแนวบนพื้นผิว (Each Section of Feature) มีลักษณะเป็นเส้นคู่ขนาน (2 Parallel Lines) ซึ่งมีระยะห่างเท่าค่าพิกัดความคลาดเคลื่อน (Tolerance Value) ที่กำหนดในแบบงาน ดังแสดงในภาพที่ 8-4

ความตั้งฉากของระนาบกลาง (Perpendicularity of Center Plane)

ขอบเขตพิกัดความคลาดเคลื่อน (Tolerance Zone) ของความตั้งฉากที่ควบคุมระนาบที่สมบูรณ์แบบ (Center Plane) ที่เกิดจากพื้นผิวคู่ขนาน 2 พื้นผิว มีลักษณะเป็นระนาบคู่ขนาน 2 ระนาบ (2 Parallel Planes) ซึ่งมีความกว้างระหว่างระนาบเท่ากับค่าพิกัดความคลาดเคลื่อน (Tolerance Value) ที่กำหนดในแบบงาน โดยค่าความเบี่ยงเบนของความตั้งฉาก (Perpendicularity Deviation) ของชิ้นงานที่ผลิตได้ คือ ค่าของระยะห่างระหว่างขอบเขตระนาบคู่ขนานที่แคบที่สุดที่ระนาบกลางที่สมบูรณ์แบบสามารถอยู่ในขอบเขตนี้ได้

ขอบเขตพิกัดความคลาดเคลื่อนของความตั้งฉากที่ควบคุมระนาบกลาง มีความเป็นอิสระในระดับความเป็นอิสระของการเคลื่อนที่ของการขยับ (Translational Freedom) ทั้ง 3 ระดับ แต่จะถูกควบคุมระดับความเป็นอิสระของการหมุน (Rotational Freedom) อยู่ 1 ระดับ ถ้ามีการกำหนดดาตั้มอ้างอิงเพียง 1 ดาตั้ม ดังแสดงในภาพที่ 8-5 และจะสามารถควบคุมระดับความเป็นอิสระของการหมุนได้ 2 ระดับ ถ้ามีการกำหนดดาตั้มอ้างอิง 2 ดาตั้ม

ความตั้งฉากของแกนกลาง (Perpendicularity of Center Line)

ขอบเขตพิกัดความคลาดเคลื่อน (Tolerance Zone) ของความตั้งฉากที่ควบคุมแกนกลางที่สมบูรณ์แบบ (Center Line) ที่เกิดจากพื้นผิวทรงกระบอก มีลักษณะเป็นขอบเขตทรงกระบอก (Cylindrical Boundary) ที่มีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับค่าพิกัดความคลาดเคลื่อน (Tolerance Value) ที่กำหนดในแบบงาน โดยค่าความเบี่ยงเบนของความตั้งฉาก (Perpendicularity Deviation) ของชิ้นงานที่ผลิตได้ คือ ขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางของขอบเขตทรงกระบอกที่เล็กที่สุดที่แกนกลางสามารถอยู่ในขอบเขตนี้ได้

ขอบเขตพิกัดความคลาดเคลื่อนของความตั้งฉากที่ควบคุมแกนกลาง มีความเป็นอิสระในระดับความเป็นอิสระของการเคลื่อนที่ของการขยับ (Translational Freedom) ทั้ง 3 ระดับ แต่จะถูกควบคุมระดับความเป็นอิสระของการหมุน (Rotational Freedom) อยู่ 2 ระดับ ดังแสดงในภาพที่ 8-6

การควบคุมความตั้งฉากในสภาวะที่ไม่คำนึงถึงเนื้อวัสดุ (Perpendicularity Control with RFS)

เมื่อมีการควบคุมความตั้งฉากของระนาบกลาง (Center Plane) หรือแกนกลาง (Center Line) ด้วยสัญลักษณ์ GD&T ความตั้งฉาก จะไม่สามารถยกเลิกกฎข้อที่ 1 ได้ นั้นคือพื้นผิวของชิ้นงานไม่สามารถเหลื่อมล้ำออกนอกหรือเหลื่อมล้ำเข้าไปในขอบเขตสภาวะเนื้อวัสดุมากสุดที่มีความสมบูรณ์ทางด้านรูปทรง (Perfect Form at MMC) แต่ขนาดของขอบเขตในสภาวะประกอบที่อ้างอิงดาตั้ม (Related Actual Mating Envelope, R-AME) จะมีค่าไม่เท่ากับขนาดของขอบเขตในสภาวะประกอบที่ไม่อ้างอิงดาตั้ม (Unrelated Actual Mating Envelope, U-AME) ถ้าสิ่งที่ถูกควบคุมเป็นขอบเขตด้านนอก (External Feature) ขนาดของขอบเขตในสภาวะประกอบที่อ้างอิงดาตั้ม (R-AME) จะมีค่ามากกว่าขนาดของขอบเขตในสภาวะประกอบที่ไม่อ้างอิงดาตั้ม (U-AME) แต่ถ้าสิ่งที่ถูกควบคุมเป็นขอบเขตด้านใน (Internal Feature) ขนาดของขอบเขตในสภาวะประกอบที่อ้างอิงดาตั้ม (R-AME) จะมีค่าน้อยกว่าขนาดของขอบเขตในสภาวะประกอบที่ไม่อ้างอิงดาตั้ม (U-AME)

เมื่อชิ้นงานอยู่ในสภาวะเนื้อวัสดุมากสุด (Maximum Material Condition, MMC) และเกิดความความเบี่ยงเบนของความตั้งฉาก (Perpendicularity Deviation) มากที่สุดจะทำให้ขอบเขตในสภาวะเสมือนประกอบ (Virtual Condition Boundary, VC) ที่มีขนาดไม่เท่ากับขอบเขตสภาวะเนื้อวัสดุมากสุดที่มีความสมบูรณ์ทางด้านรูปทรง ภาพที่ 8-7 แสดงให้เห็นถึงขนาดในสภาวะเสมือนประกอบ (VC) ซึ่งเป็นผลกระทบระหว่างขนาดและค่าความเบี่ยงเบนของความตั้งฉาก เช่น กรณีของเพลาที่มีขนาดในสภาวะเนื้อวัสดุมากสุด (MMC) เท่ากับ Ø 16.3 มม. และมีค่าความตั้งฉากของแกนกลางมากที่สุดเท่ากับ 0.1 จะทำให้ขนาดของเพลาในสภาวะเสมือนประกอบ (VC) มีค่าเท่ากับ Ø 16.4 มม. ส่วนกรณีของรูที่มีขนาดในสภาวะเนื้อวัสดุมากสุด (MMC) เท่ากับ Ø 15.7 มม. และมีค่าความตั้งฉากของแกนกลางมากที่สุดเท่ากับ 0.1 จะทำให้ขนาดของรูในสภาวะเสมือนประกอบ (VC) มีค่าเท่ากับ Ø 15.6 มม.

การควบคุมความตั้งฉากของแกนกลางทรงกระบอกของพื้นผิวด้านนอก (External Feature) จะส่งผลให้ขนาดในสภาวะประกอบที่อ้างอิงดาตั้ม (R-AME) มีขนาดโตขึ้น โดยขนาดที่โตขึ้นนี้เป็นผลกระทบจากขนาดในสภาวะประกอบที่ไม่อ้างอิงดาตั้ม (U-AME) กับค่าความเบี่ยงเบนของความตั้งฉาก (Perpendicularity Deviation) เช่น เพลามีขนาดที่เกิดขึ้นจริงเท่ากับ Ø 16.2 มม. และมีค่าความตั้งฉากของแกนกลางเท่ากับ 0.05 จะทำให้ขนาดในสภาวะประกอบที่ตั้งฉากกับดาตั้ม      (R-AME) มีค่าเท่ากับ Ø 16.25 มม. ดังแสดงในภาพที่ 8-8

ถ้าเป็นการควบคุมความตั้งฉากของแกนกลางทรงกระบอกของพื้นผิวด้านใน (Internal Feature) จะส่งผลให้ขนาดในสภาวะประกอบที่อ้างอิงดาตั้ม (R-AME) มีขนาดเล็กลง โดยขนาดที่เล็กลงนี้เป็นผลกระทบจากขนาดในสภาวะประกอบที่ไม่อ้างอิงดาตั้ม (U-AME) กับค่าความเบี่ยงเบนของความตั้งฉาก (Perpendicularity Deviation) เช่น รูมีขนาดที่เกิดขึ้นจริงเท่ากับ Ø 15.9 มม. และมีค่าความตั้งฉากของแกนกลางเท่ากับ 0.05 จะทำให้ขนาดในสภาวะประกอบที่ตั้งฉากกับดาตั้ม (R-AME) มีค่าเท่ากับ Ø 15.85 มม. ดังแสดงในภาพที่ 8-9

การควบคุมความตั้งฉากในสภาวะเนื้อวัสดุมากสุด (Perpendicularity Control with MMC)

เมื่อมีการควบคุมความตั้งฉากของระนาบกลาง (Center Plane) ด้วยสัญลักษณ์ GD&T ความตั้งฉาก (Perpendicularity) และมีการกำหนดสัญลักษณ์ปรับปรุง (Modifier) สภาวะเนื้อวัสดุมากสุด (Maximum Material Condition, MMC) ในส่วนของค่าพิกัดความคลาดเคลื่อน (Tolerance Value Compartment) จะส่งผลให้ค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนโดยรวม (Total Tolerance) ของชิ้นงานมีค่ามากกว่าค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนที่กำหนดในแบบงาน (Stated Tolerance) และจะมีค่าเปลี่ยนไปตามขนาดในสภาวะประกอบที่ไม่อ้างอิงดาตั้ม (Unrelated Actual Mating Envelope, U-AME) ของชิ้นงาน โดยจะเกิดค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนที่เพิ่มขึ้น (Bonus Tolerance) ซึ่งมีค่าเท่ากับผลต่างระหว่างขนาดที่เกิดขึ้นจริงกับขนาดในสภาวะเนื้อวัสดุมากสุด ดังแสดงในภาพที่ 8-10 ถึงแม้ว่าค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนโดยรวมของชิ้นงานจะมีค่าเปลี่ยนไปตามขนาดของชิ้นงานแต่พื้นผิวของชิ้นงานจะไม่เหลื่อมล้ำออกนอกหรือเหลื่อมล้ำเข้าไปในขอบเขตสภาวะเสมือนประกอบ (VC)

ค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนที่เพิ่มขึ้น (Bonus Tolerance) มีค่าเท่ากับผลต่างระหว่างขนาดในสภาวะเนื้อวัสดุมากสุด (Maximum Material Condition, MMC) กับขนาดในสภาวะประกอบที่ไม่อ้างอิงดาตั้ม (Unrelated Actual Mating Envelope, U-AME) ของชิ้นงานที่ผลิตได้ ซึ่งสามารถเขียนเป็นสมการได้ดังนี้

Bonus Tolerance = | MMC - AME of Form |

ค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนโดยรวมของความตั้งฉาก (Total Tolerance) มีค่าเท่ากับผลรวมของค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนของความตั้งฉากที่กำหนดในแบบงาน (Stated Tolerance) กับค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนที่เพิ่มขึ้น (Bonus Tolerance) ซึ่งสามารถเขียนเป็นสมการได้ดังนี้

Total Tolerance = Stated Tolerance + Bonus Tolerance

หรือสามารถคำนวณหาค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนโดยรวมของความตั้งฉาก (Total Tolerance) ได้จากผลต่างระหว่างขนาดในสภาวะเสมือนประกอบ (Virtual Condition Boundary, VC) กับขนาดในสภาวะประกอบที่ไม่อ้างอิงดาตั้ม (U-AME) ของชิ้นงานที่ผลิตได้ ซึ่งสามารถเขียนเป็นสมการได้ดังนี้

Total Tolerance = | VC - AME of Form |

วิธีวิเคราะห์ค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนที่เพิ่มขึ้นและค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนโดยรวมของการควบคุมรูปร่างรูปทรงอื่นๆ จะใช้สมการและวิธีวิเคราะห์ที่เหมือนกันทั้งหมดเมื่อสัญลักษณ์ GD&T ที่กำหนดลงในแบบงานมีการกำหนดสัญลักษณ์ปรับปรุง MMC ในส่วนของค่าพิกัดความคลาดเคลื่อน

แบบงานในภาพที่ 8-11 เป็นตัวอย่างของการวิเคราะห์ค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนของการควบคุมความตั้งฉากในสภาวะเนื้อวัสดุมากสุด จากการวิเคราะห์แบบงาน พบว่าขนาดในสภาวะเนื้อวัสดุมากสุด (MMC Size) มีค่าเท่ากับ Ø 16.3 มม. ค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนที่กำหนดในแบบงาน (Stated Tolerance) มีค่าเท่ากับ 0.1 มม. และขนาดในสภาวะเสมือนประกอบ (VC Size) มีค่าเท่ากับ Ø 16.4 มม. โดยขนาดในสภาวะประกอบที่ไม่อ้างอิงดาตั้ม (U-AME) ของชิ้นงานที่ผลิตได้มีค่าเท่ากับ Ø 16.15 มม. จากข้อมูลดังกล่าว สามารถคำนวณหาค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนต่างๆ ได้ดังนี้

Bonus Tolerance = | MMC - AME | = | 16.3 - 16.15 | = 0.15

Total Tolerance = Stated Tolerance + Bonus Tolerance = 0.1 + 0.15 = 0.25

ดังนั้นเมื่อชิ้นงานมีขนาด Ø 16.15 มม. ค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนโดยรวมจึงมีค่าเท่ากับ 0.25

ในกรณีที่ต้องการคำนวณหาค่าพิกัดความคลาดเคลื่อนโดยรวมโดยใช้ขนาดสภาวะเสมือนประกอบ (VC) ในการวิเคราะห์ สามารถคำนวณได้ดังนี้

Total Tolerance = | VC - AME | = | 16.4 - 16.15 | = 0.25

ภาพที่ 8-12 เป็นตัวอย่างแสดงการวิเคราะห์ขนาดในสภาวะการประกอบที่ตั้งฉากกับดาตั้มอ้างอิง (R-AME) ของการควบคุมความตั้งฉากในสภาวะเนื้อวัสดุมากสุด (MMC) ของเพลาและรู

ตัวอย่างการตรวจสอบความตั้งฉาก (Example of Perpendicularity Inspection)

ภาพที่ 8-13 เป็นตัวอย่างของการตรวจสอบความตั้งฉากด้วยเครื่องมือวัดพื้นฐาน ได้แก่ โต๊ะระดับ (Surface Plate) แผ่นฉาก (Angle Plate) และไดอัลเกจ (Dial Gauge)

ปรับตั้งค่าชิ้นงาน โดยการวางแผ่นฉากบนโต๊ะระดับ จับยึดชิ้นงานโดยนำพื้นผิวของชิ้นงานที่ถูกกำหนดเป็นดาตั้มอ้างอิงประกอบบนแผ่นฉาก นำชุดไดอัลเกจแตะที่ตำแหน่งปลายด้านใดด้านหนึ่งของพื้นผิวที่ต้องการตรวจสอบความตั้งฉาก เลื่อนไดอัลเกจในทิศทางขนานกับระนาบผิวหน้าแผ่นฉากไปแตะที่ตำแหน่งปลายอีกด้านหนึ่ง ถ้าค่าของไดอัลเกจของทั้งสองด้านแตกต่างกันให้หมุนชิ้นงาน โดยพื้นผิวที่ถูกกำหนดเป็นดาตั้มอ้างอิงของชิ้นงานจะต้องสัมผัสแนบสนิทกับแผ่นฉาก จนค่าของไดอัลเกจของตำแหน่งปลายทั้งสองมีค่าเท่ากัน หลังจากนั้นให้จับยึดชิ้นงานกับแผ่นฉากอย่างมั่นคง

ตรวจสอบค่าความเบี่ยงเบนของความตั้งฉาก โดยลากไดอัลเกจให้ครอบคลุมทั่วทั้งพื้นผิวที่ต้องการตรวจสอบความตั้งฉาก เก็บค่ามากที่สุดและน้อยที่สุดที่สามารถอ่านค่าได้จากไดอัลเกจในขณะทำการตรวจสอบ เช่น อ่านค่าวัดมากที่สุดจากไดอัลเกจได้เท่ากับ 0.19 และอ่านค่าวัดน้อยสุดได้เท่ากับ 0.03

วิเคราะห์ผลการตรวจสอบ โดยที่ค่าความเบี่ยงเบนของความตั้งฉากที่ทำการตรวจสอบ คือ ผลต่างระหว่างค่าที่มากที่สุดและค่าที่น้อยที่สุดที่อ่านได้จากไดอัลเกจ เช่น ค่าของไดอัลเกจในขณะทำการวัดอ่านค่าได้มากที่สุดเท่ากับ 0.19 อ่านค่าได้น้อยที่สุดเท่ากับ 0.03 ดังนั้น ค่าความเบี่ยงเบนของความตั้งฉากที่ทำการตรวจสอบจะมีค่าเท่ากับ 0.16

สรุปผลการตรวจสอบ โดยค่าความเบี่ยงเบนของความตั้งฉากของพื้นผิวนี้จะมีค่าเท่ากับ 0.16